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日志

 
 

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征  

2015-01-14 08:23:17|  分类: 数学知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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①、2的倍数:若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8,则这个数就能被2整除。 
②、3的倍数:若一个整数的各位数字的和能被3整除,则这个整数就能被3整除。 
③、4的倍数: 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数就能被4整除。 
④、5的倍数:若一个整数的末位是0或5,则这个数就能被5整除。 
⑤、6的倍数:若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。 
⑥、7的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。 
⑦、8的倍数:若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。 
⑧、9的倍数:若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
⑨、11的倍数:两种方法:①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数,如果差是11的倍数,则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断165是否11的倍数的过程如下:16-5=11,所以165是11的倍数;又例如判断2112是否11的倍数的过程如下:211-2=209 , 20-9=11,所以2112是11的倍数,余类推。
⑩、13的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断247是否13的倍数的过程如下:24+7×4=52,所以247是13的倍数;又例如判断2496是否13的倍数的过程如下:249+6×4=273 , 27+3×4=39,所以2496是13的倍数,余类推。
11、17的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断221是否17的倍数的过程如下:22-1×5=17,所以221是17的倍数;又例如判断4318是否17的倍数的过程如下:431-8×5=391 ,39-1×5=34,所以4318是17的倍数,余类推。 
12、19的倍数:(1)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断646是否19的倍数的过程如下:64+6×2=76,所以646是19的倍数;又例如判断1691是否19的倍数的过程如下:169+1×2=171 ,17+1×2=19,所以1691是19的倍数,余类推。 
(2)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。(注:隔出数,就是一个数扣除末三位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是5;12590的隔出数就是12。)例如:判断21128是否19的倍数的过程如下:21×7-128=19,所以21128是19的倍数。
13、23的倍数:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除,则这个数能被23整除。(注:这里的隔出数,是一个数扣除末四位后剩下的数字。)例如:判断2271595是否23的倍数的过程如下:1595-227×5=460,460是23的倍数,所以2271595是23的倍数。

14、29的倍数:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除,则这个数能被29整除。例如:判断32625是否29的倍数的过程如下:2625-3×5=2610,2610是23的倍数,所以32625是29的倍数。

另外,其他数的倍数的特征可综合起来考虑:如:15的倍数就是3的倍数和5的倍数的综合。26的倍数就是13的倍数和2的倍数的综合。

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