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日志

 
 

五年级上册数学知识点  

2015-01-14 08:30:34|  分类: 数学知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                                                 第一单元:小数乘法

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。如:1.2×5表示5个1.2相加的和是多少。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如:1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3、小数乘法的计算方法:计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点。

4、一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。

一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。

一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配率,对于小数乘法也适用。

 

 

                                                      第二单元  位置

1、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。

2、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:(7,9)表示第七列第九行。

3、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如:(5,2)和(5,4)都在第2列上。

4、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如:(5,2)和(3,2)都在第2行上。

5、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的各数。

物体向上、下平移,列数不变,行数减去或加上平移的各数。

 

 

                                                   第三单元:小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

如:2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。

2、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。

3、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。

4、计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。

一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。

一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。

6、A除以B:A÷B;A除B:B÷A;A去除B:B÷A;A被B除:A÷B。

7、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。

10、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

11、取近似数有三种方法:1、四舍五入法;2、去尾法;3、进一法。在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。

整数、小数四则混合运算顺序:整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 

 

                                                          第四单元  可能性 

1、‘不可能和一定’,都表示确定的现象。‘可能’,表示不确定的现象。

2、事件发生的可能性是有大小的。可能性和大小是由物体数量的多少来决定的。数量多的,事件发生的可能性就大,数量少的,事件发生的可能性就小。

 

                                                          第五单元:简易方程

1、在含有字母的式子里,乘号可以记做“· ”,也可以省略不写。

(1)数字与字母相乘,省略乘号,要将数字写在字母的前面。

(2)字母与字母相乘,直接省略乘号。

(3)括号与数字相乘,要将数字写在括号的前面,再省略乘号。

2、长方形的周长=(长+宽)×2    C长=2(a+b)

长方形的面积=长×宽             S长=ab

正方形的周长=边长×4            C正=4a

方形的面积=边长×边长           S正=a2

3、表示相等关系的式子叫做等式。

4、含有未知数的等式是方程。

5、方程一定是等式,等式不一定是方程。

6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上(或减去)相同的数,方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以(或除以“0”除外)相同的数,方程左右两边依然相等。

7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程,叫做解方程。

解方程的根据是天平平衡(等式基本性质)的道理,还可以根据方程各部分之间的关系。

8、解方程时常用的关系式:

一个加数=和-另一个加数                   被减数=差+减数

减数=被减数-差                           一个因数=积÷另一个因数

被除数=商×除数                           除数=被除数÷商

解完方程,要养成检验的好习惯。

 

                                                第六单元:多边形的面积

1.长方形:周长=(长+宽)×2    C长=2(a+b)         面积=长×宽   S长=a b

正方形:周长=边长×4  C正=4a                      面积=边长×边长    S正=a

2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式的推导过程:

把平行四边形沿一条高剪下,通过移拼,可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,因为长方形面积长乘以宽,所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积,用a、h分别表示平形四边形的底和高,面积公式可以写成:S=ah

平行四边形的面积=底×高    S平=ah

平行四边形的底=面积÷高    a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底    h平=S÷a

4、三角形面积公式的推导过程:

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形的面积等于底乘以高,所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,面积公式可以写成:S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2         S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高         a三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底          h三=S×2÷a

5、梯形面积公式的推导过程:

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形面积等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.  如果用 S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底和高,面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2          S梯=(a+b)h÷2

梯形的高=面积×2÷(上底+下底)        h梯=S×2÷(a+b)

上底+下底=面积×2÷高                         a+b=S×2÷h

梯形的上底=面积×2÷高-下底           a梯 =S×2÷h-b

梯形的下底=面积×2÷高-上底           b梯 =S×2÷h-a

 

                                                          第七单元  植树问题

一、植树问题分两种情况,不封闭与封闭路线。

不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比间隔数多1.

全长、棵数、间隔数三者之间的关系是:

  棵数= 间隔数+1 

        间隔数=全长÷间距

  全长 =间距× (棵数-1 )

  间距 =全长÷ (棵数-1 )

② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与间隔数相等.全长、棵数、间距之间的关系就为:

  全长= 株距× 棵数;

  棵数= 间隔数 ;

  株距= 全长 ÷棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.

棵数= 段数 -1

间距 =全长 ÷(棵数+1 ).

全长= 间距× (棵数+1)

封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.

棵数 =间隔数           

间隔数=周长÷ 间距.

二、解植树问题的三要素

解决植树问题,首先要牢记三要素:总路线长、间距(棵距)长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.

三、方阵问题

明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.

每边的个数=总数÷4+1 ”;

每向里一层每边棋子数减少2 ;

       常 用 单 位 换 算

1) 长度单位换算 :

1千米=1000  1=10分米  1分米=10厘米  1=100厘米   1厘米=10毫米

2)面积单位换算:

1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米  

3)体积单位换算:

1=1000毫升     

4)重量单位换算:  1=1000 千克   1千克=1000   1千克=1公斤

5)人民币单位换算: 1=10   1=10  1=100  

6)时间单位换算:

1世纪=100  1= 12  大月(31)有: 1、3、5、7、8、10、12 

小月(30)的有:  4、6、9、11


平年228天, 平年全年365,

闰年229天, 闰年全年366

1=24小时    1小时=60   1=60  1=3600 

 

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